📐 Kelas XI SMK — Semester 2

Belajar Lingkaran
Jadi Lebih Seru

Materi lengkap, interaktif, dan mudah dipahami. Dari rumus dasar sampai persamaan lingkaran — semua ada di sini.

8Topik Materi
10Soal Quiz
3Contoh Soal
r s O
K = 2πr
L = πr²
d = 2r

Materi Lingkaran

Pelajari semua konsep lingkaran secara bertahap dan terstruktur

01

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama dari suatu titik tetap yang disebut titik pusat (O). Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran disebut jari-jari (r), sedangkan jarak terpanjang yang melalui titik pusat disebut diameter (d) dimana d = 2r.

r d O
d = 2r r = d/2
02

Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran memiliki berbagai unsur penting yang perlu dipahami:

Titik Pusat (O) — titik tetap di tengah lingkaran
Busur — bagian dari keliling lingkaran
Juring — daerah antara 2 jari-jari dan busur
Tembereng — daerah antara busur dan tali busur
Apotema — jarak terpendek pusat ke tali busur
Tali Busur — garis yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran
03

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang garis keliling dari lingkaran tersebut. Nilai π (pi) yang umum digunakan adalah 22/7 atau 3,14.

K = 2πr  |  K = πd
✏️ Contoh:

r = 21 cm → K = 2 × 22/7 × 21 = 132 cm

04

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Rumus luas diperoleh dari pendekatan pembagian lingkaran menjadi juring-juring kecil.

L = πr²
✏️ Contoh:

r = 14 cm → L = 22/7 × 14² = 22/7 × 196 = 616 cm²

05

Panjang Busur

Panjang busur adalah panjang dari suatu bagian keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari. Sudut pusat θ dinyatakan dalam derajat.

s = (θ / 360°) × 2πr
✏️ Contoh:

θ = 60°, r = 42 cm → s = (60/360) × 2 × 22/7 × 42 = 44 cm

06

Luas Juring

Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur di antara keduanya. Luas juring sebanding dengan besar sudut pusatnya.

Lj = (θ / 360°) × πr²
✏️ Contoh:

θ = 90°, r = 28 cm → Lj = 1/4 × 22/7 × 784 = 616 cm²

07

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran dalam bidang koordinat Kartesius menghubungkan posisi titik-titik pada lingkaran dengan titik pusat dan jari-jarinya.

Pusat (a, b)
(x − a)² + (y − b)² = r²
Pusat (0, 0)
x² + y² = r²
✏️ Contoh:

Pusat (3, −2), r = 5 → (x − 3)² + (y + 2)² = 25

08

Sudut Pusat & Sudut Keliling

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada di titik pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya berada pada lingkaran. Sudut keliling selalu setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Sudut Keliling = ½ × Sudut Pusat
O(θ) ½θ
✏️ Contoh:

Sudut pusat = 120° → Sudut keliling = ½ × 120° = 60°

Contoh Soal & Pembahasan

Pahami cara penyelesaian soal dengan pembahasan langkah per langkah

SOAL 1
Keliling & Luas
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 56 m. Hitunglah keliling dan luas taman tersebut!
Diketahui
d = 56 m, maka r = 56/2 = 28 m
Keliling
K = πd = 22/7 × 56 = 176 m
Luas
L = πr² = 22/7 × 28² = 22/7 × 784 = 2.464 m²
✅ Keliling = 176 m  |  Luas = 2.464 m²
SOAL 2
Panjang Busur
Panjang busur suatu lingkaran adalah 88 cm. Jika jari-jari lingkaran 56 cm, berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut?
Diketahui
s = 88 cm, r = 56 cm
Rumus
s = (θ/360°) × 2πr
Substitusi
88 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 56
88 = (θ/360) × 352
θ/360 = 88/352 = 1/4
θ = 90°
✅ Sudut pusat = 90°
SOAL 3
Persamaan Lingkaran
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−1, 4) dan melalui titik (3, 1)!
Diketahui
Pusat (a,b) = (−1, 4), titik (3, 1)
Cari r²
r² = (3−(−1))² + (1−4)²
r² = 4² + (−3)² = 16 + 9 = 25
Persamaan
(x + 1)² + (y − 4)² = 25
✅ (x + 1)² + (y − 4)² = 25

Quiz Interaktif

10 soal pilihan ganda — jawab semua lalu lihat skormu!

Soal 1 / 10 Skor: 0
01
Loading...

Kalkulator Lingkaran

Hitung otomatis semua nilai lingkaran dari jari-jari yang kamu masukkan

cm
Nilai π:
Keliling (K)
K = 2πr
Luas (L)
L = πr²
Diameter (d)
d = 2r
Panjang Busur 90°
s = (90/360) × 2πr

Rangkuman Materi

1
Keliling Lingkaran
K = 2πr = πd
2
Luas Lingkaran
L = πr²
3
Panjang Busur
s = (θ/360°) × 2πr
4
Luas Juring
Lj = (θ/360°) × πr²
5
Persamaan Lingkaran
(x−a)² + (y−b)² = r²
6
Sudut Keliling
∠keliling = ½ × ∠pusat
π ≈ 22/7 atau 3,14

Tentang Pembuat

MAG

Maulana Al-Ghiffari

Absen 23 — XI SIJA 1 SMKN 7 Semarang Sistem Informasi Jaringan dan Aplikasi

Pelajar SMKN 7 Semarang yang tertarik pada dunia teknologi, jaringan, dan pengembangan website. Website ini dibuat sebagai media pembelajaran matematika yang interaktif dan menyenangkan untuk Kelas XI SMK Semester 2.

📚 Kelas XI SMK Semester 2
🎯 Materi Lingkaran
🏫 SMKN 7 Semarang